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Testen von Hypothesen - eine Anwendung der Binomia

Description:  Eine Anwendung der Binomialverteilung... Es soll ein Test entworfen werden, um die Hypothese, es handele sich um einen Laplace-Würfel, zu untersuchen...
Author:Herbert Sauber
deutsch
  
ISBN: 3423050012   ISBN: 3423050012   ISBN: 3423050012   ISBN: 3423050012 
 
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Testen von Hypothesen

eine Anwendung der Binomialverteilung


I. Einseitiger Test einer Hypothese

Von einem Würfel wird vermutet, daß er öfters die Sechs liefert, als es bei einem Laplace-Würfel zu erwarten ist. Es soll ein Test entworfen werden, um die Hypothese, es handele sich um einen Laplace-Würfel, zu untersuchen.

Dazu wird geplant, den Würfel n=100 mal zu werfen und dabei die Zufallsvariable X=Anzahl der aufgetretenen Sechsen zu betrachten.
Sei H0: "Es handelt sich um einen Laplace-Würfel." (p({6}) =1/6) die Nullhypothese.
Sei H1: "Die Sechs erscheint zu häufig." (p({6}) > 1/6) die Gegenhypothese.

Mit einer zunächst willkürlich festgelegten Zahl k, etwa k=25, wird die folgende Entscheidungsregel festgelegt:

X
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k
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H0 wird akzeptiert.

X > k
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H1 wird akzeptiert.

Das so gebildete Urteil kann natürlich falsch sein:

Fehler 1. Art: Es handelt sich in Wirklichkeit um einen Laplace-Würfel, aber X > k, und H1 wird also fälschlicherweise akzeptiert.

Fehler 2. Art: Es handelt sich in Wirklichkeit um keinen Laplace-Würfel, aber X
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k und H0 wird also fälschlicherweise akzeptiert.

Es ist klar, daß die Größe dieser Fehler durch die Wahl von k beeinflußt wird, deshalb ist es wichtig, diese Fehler zu berechnen, um sie durch eine geeignete Wahl von k klein zu halten.

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Bezeichne α` den Fehler 1. Art, dann gilt:
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Bürgerliches Gesetzbuch BGB: mit Allgemeinem Gleichbehandlungsgesetz, BeurkundungsG, BGB-Informationspflichten-Verordnung, Einführungsgesetz, ... Rechtsstand: 1. August 2012
Siehe auch:
Handelsgesetzbuch HGB: ohne Seehandelsrecht, mit …
Strafgesetzbuch StGB: mit Einführungsgesetz, …
Grundgesetz GG: Menschenrechtskonvention, …
Arbeitsgesetze
Basistexte Öffentliches Recht: Rechtsstand: 1. …
Aktiengesetz · GmbH-Gesetz: mit …
 
   
 
     
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