Testen von Hypothesen

eine Anwendung der Binomialverteilung

I. Einseitiger Test einer Hypothese

Von einem Würfel wird vermutet, daß er öfters die Sechs liefert, als es bei einem Laplace-Würfel zu erwarten ist. Es soll ein Test entworfen werden, um die Hypothese, es handele sich um einen Laplace-Würfel, zu untersuchen.

Dazu wird geplant, den Würfel n=100 mal zu werfen und dabei die Zufallsvariable X=Anzahl der aufgetretenen Sechsen zu betrachten.

Sei H₀: "Es handelt sich um einen Laplace-Würfel." (p({6}) =1/6) die Nullhypothese.

Sei H₁: "Die Sechs erscheint zu häufig." (p({6}) > 1/6) die Gegenhypothese.

Mit einer zunächst willkürlich festgelegten Zahl k, etwa k=25, wird die folgende Entscheidungsregel festgelegt:

X_{Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!}k _{Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!}H₀ wird akzeptiert.

X > k _{Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!}

H₁ wird akzeptiert.

Das so gebildete Urteil kann natürlich falsch sein:

Fehler 1. Art: Es handelt sich in Wirklichkeit um einen Laplace-Würfel, aber X > k, und H₁ wird also fälschlicherweise akzeptiert.

Fehler 2. Art: Es handelt sich in Wirklichkeit um keinen Laplace-Würfel, aber X_{Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!}

k und H₀ wird also fälschlicherweise akzeptiert.

Es ist klar, daß die Größe dieser Fehler durch die Wahl von k beeinflußt wird, deshalb ist es wichtig, diese Fehler zu berechnen, um sie durch eine geeignete Wahl von k klein zu halten.

Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!

Bezeichne α` den Fehler 1. Art, dann gilt:

_{Originaldokument enthält an dieser Stelle eine Grafik!}

Testen von Hypothesen - eine Anwendung der Binomia

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