Das heißt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1.19% wird ein Laplace-Würfel irrtümlicherweise für einen gefälschten Würfel gehalten. Diese Fehlerwahrscheinlichkeit ist also vertretbar klein.

Den Fehler 2. Art zu berechnen ist schwierig, weil man die Wahrscheinlichkeit p für eine Sechs nicht kennt. Nehmen wir an, der Würfel sei gefälscht und es gelte p({6}) = 0.2. Dann gilt:

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Fehler 2. Art =:
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= 91.25%. Das bedeutet, daß auch ein gefälschter Würfel mit der Wahrscheinlichkeit von 91.25% noch irrtümlicherweise für einen echten Laplace-Würfel gehalten wird. Wenn ein Urteil mit einem solch großen Fehler behaftet ist, ist es natürlich fast wertlos.

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Es ist offensichtlich, daß der Fehler 1. Art klein wird, wenn k größer gewählt wird. Der Fehler 2.Art jedoch kann prinzipiell nicht durch k kontrolliert werden, da die Wahrscheinlichkeit für die Sechs bei einem gefälschten Würfel nicht bekannt ist.

Man muß deshalb die Entscheidungsregel abändern:

X
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k
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H₀ wird nicht abgelehnt.

X > k
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H₀ wird abgelehnt ( = H₁ wird akzeptiert.)

Nur wenn die Versuchsreihe mehr als k Sechsen ergeben hat, (Man sagt dann: "Der Test zeigt ein signifikantes Ergebnis.") kann man also eine praktisch brauchbare Schlußfolgerung aus dem Test ziehen: Es handelt sich mit einem möglichen Fehler von 1.19% um einen gefälschten Würfel. Im anderen Fall ist keine Aussage möglich (Häufig findet man jedoch auch die irrige Meinung, der Test habe gezeigt, daß der Würfel nicht gefälscht sei.).

Bei der praktischen Planung eines Tests gibt man häufig eine obere Schranke α, etwa α=5% für den Fehler 1.Art vor, und bestimmt dann die kleinste Zahl k, für die der Fehler 1.Art höchstens gleich α ist:

Ergeben sich bei dem Versuch also mehr als 23 Sechsen, so kann man auf dem Signifikanzniveau 5% (mit einer Sicherheit von mindestens 95%) sagen, daß der Würfel gefälscht ist. Andere Versuchsergebnisse bezeichnet man als nicht signifikant (auf dem Niveau von 5%) und es ist keine Schlußfolgerung möglich.

Dieser Test heißt einseitig, weil der Ablehnungsbereich [k+1, k+2, .... 100] nur auf einer Seite des Erwartungswertes von X liegt. Man wählte hier diesen Test deshalb, weil von vornherein vermutet wurde, daß die Sechs zu häufig auftrat. Hätte man nur vermutet, daß die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs von 1/6 verschieden ist, so hätte man einen Ablehnungsbereich wählen müssen, der auf beiden Seiten des Erwartungswertes von X gelegen ist.