Es wird wieder geplant, den Würfel n=100 mal zu werfen und dabei die Zufallsvariable X=Anzahl der aufgetretenen Sechsen zu betrachten.

Sei H₀: "Es handelt sich um einen Laplace-Würfel." (p({6})=1/6) die Nullhypothese.

Sei H₁: "Es handelt sich um keinen Laplace-Würfel." (p({6})≠1/6) die Gegenhypothese.

Da hier, anders als im vorangegangen Beispiel, auch bedacht werden muß, daß der Würfel vielleicht zu selten eine Sechs produziert, muß der Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf beiden Seiten des Erwartungswertes für X eines Laplace-Würfels gelegen sein (zweiseitiger Test). Das heißt, wenn entweder sehr wenige oder sehr viele Sechsen auftreten, werden wir die Nullhypothese verwerfen.

Der Ablehnungsbereich ist also von der Form: [0,1,...k_l] ∪ [k_r, k_r+1,...100]. Bei der Planung des Tests gibt man sich wieder eine obere Schranke α (z.B. α = 5%) für den Fehler 1. Art α` an. Es soll also gelten:

5% =
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.

Es gibt nun viele Möglichkeiten, k_l und k_r so zu wählen, daß diese Bedingung erfüllt ist: Wenn die linke Teilmenge klein gehalten wird (k_l klein), dann kann man die rechte Teilmenge etwas größer wählen (k_r klein) oder umgekehrt. Man würde jedoch nur dann diese beiden Teilmengen unsymmetrisch wählen, wenn man a priori schon eine Vermutung über die Art der Fälschung des Würfels hat. Wenn man glaubt, daß der Würfel eher zu häufig als zu selten die Sechs liefert, dann sollte man die rechte Teilmenge des Ablehnungsbereiches größer und die linke kleiner wählen. Das bedeutet, daß die linke Teilmenge leer sein sollte, wenn man annimmt, es komme nur in Frage, daß der Würfel entweder echt sei oder er zu viele Sechsen produziere. Dann handelt es sich wieder um den vorher diskutierten einseitigen Test.

Ist a priori keine Information über die mögliche Art der Fälschung des Würfels vorhanden, so wählt man k_l und k_r symmetrisch. Das heißt: Die Ungleichungen

2.5% =
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sollten erfüllt sein.

Der Ablehnungsbereich für die Nullhypothese lautet jetzt [0,1,..9] ∪ [25, 26,.. 100]. Erhält man also bei 100 Würfen eine Anzahl von Sechsen, die in diese Menge fällt, so kann man bei einer Sicherheit von 95% behaupten, der Würfel sei gefälscht.