H₀ wird nicht abgelehnt.

H₀ ist wieder die Nullhypothese: "Es handelt sich um einen Laplace-Würfel." Nun muss der Kommissar entscheiden, welchen Wert er für k nehmen soll. Bei einem Laplace-Würfel wäre zu erwarten , dass etwa 8 Sechsen bei 50 Würfen erscheinen. Wenn er also für k den Wert 4 einsetzt, so wird es bei einem ungefälschten Würfel nur selten passieren, dass so wenige Sechsen erscheinen und er deshalb fälschlicherweise für einen gefälschten Würfel gehalten wird. Der Fehler erster Art α‘ ist also klein:
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. Selbst wenn also alle zwanzig eingesetzten Würfel echt sind, wird er nur etwa einen oder zwei davon (6.43% von 20) nach seinem Test für unecht halten. Die Gefahr sich in der Öffentlichkeit durch vorschnelle, letztlich ungerechtfertigte, vorläufige Festnahmen zu diskreditieren ist bei dieser Wahl von k für den Kommissar also vertretbar klein. Der Preis für diese Sicherheit ist jedoch ein großer Fehler zweiter Art: Nehmen wir an, 10 der im Spielkasino eingesetzten Würfel seien so gefälscht, dass sie die Sechs nur mit einer Wahrscheinlichkeit 1/10 zeigen. Dann gilt β‘=
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=56.88%. Der Kommissar muss damit rechnen, dass etwa 5 oder 6 (56.88% von 10) der tatsächlich gefälschten Würfel bei dieser Wahl k=4 von seinem Test nicht entdeckt werden. Wären die Würfel nicht ganz so stark gefälscht (Wahrscheinlichkeit für eine Sechs = 1/8), dann sähe die Bilanz für den Kommissar noch schlechter aus: Dann entkämen 76.54% also etwa 7 oder 8 der angenommenen 10 gefälschten Würfel unerkannt.

Um den Wert von k festzulegen, muss der Kommissar also zuerst entscheiden, ob es ihm wichtiger ist, möglichst keinen Kasinoangestellten zu unrecht zu verdächtigen, dann muss er für k einen kleinen Wert wählen; viele Gauner werden ihm so jedoch entwischen. Oder möchte er möglichst viele Ganoven entlarven, dann wird er für k größere Werte einsetzen. Viele Unschuldige werden dann jedoch auch verdächtigt. Da der Fehler zweiter Art prinzipiell unkontrollierbar ist, setzt sich der Kommissar also eine obere Schranke für den Fehler erster Art gemäß seiner Testabsichten und bestimmt dann den dazu gehörigen größtmöglichen Wert für k: Als Beispiel gehen wir von 15% als obere Schranke für den Fehler erster Art aus. 15%
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k = 5.

Im Fall b) X ≥ k
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H₀ wird abgelehnt ( = H₁ wird akzeptiert.)

X < k
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H₀ wird nicht abgelehnt,

Die Entscheidungsregel lautet dann:

X £ k_l Ú k_r £ X
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H₀ wird abgelehnt ( = H₁ wird akzeptiert.)

k_l < X < k_{r
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H₀ wird nicht abgelehnt,

7.5% ≥
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k₁ = 4, und

7.5%
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k_r = 13.

Durch einen Vergleich mit dem Ergebnis im Fall a) bzw. im Fall b) erkennt man hier sogar mathematische Gründe dafür, dass die Ermittlungen in einer Spielhölle um so erfolgreicher sind, je mehr zutreffendes Vorwissen über die Art der Fälschung (Wahrscheinlichkeit der Sechs ist erhöht oder erniedrigt) vorhanden ist.